Quyết định đa yếu tố (tạm dịch)- Multi Criteria Group Decision Making (MCGDM) là một trong những vấn đề thường được đưa ra để đánh giá. Để giải quyết các vấn đề liên quan tới việc đưa ra lựa chọn tối ưu trong thực tế. Tuy nhiên, trong một vài tình huống mà những quyết định phụ thuộc vào nhiều yếu tố tương tự nhau.
Một ví dụ đơn giản, A, B và C dự định mua một chiếc điện thoại di động và phải cân nhắc đến các yếu tố như giá cả, mẫu mã, kích cỡ màn hình, thời lượng pin, bộ nhớ,… Nhưng mỗi người trong A, B, C lại ưu tiên các mức độ khác nhau cho mỗi nhu cầu, điều này khiến việc quyết định lựa chọn điện thoại trở nên khó khăn để đạt được hết tất cả các yêu cầu của cả A, B và C.
FUZZY TOPSIS mà mọt phương pháp đánh giá và hệ thống các lựa chọn dựa trên nhiều yếu tố. Trong bài viết này, mình sẽ giải thích một các đơn giản về cách thức và các bước hoạt động của FUZZY TOPSIS.
Các khái niệm về fuzzy logic
Chúng ta hãy lần lượt đi qua các định nghĩa tiền đề:
Tập hợp mờ: Tập hợp mờ ā đối với luận đề X được xác định bởi hàm liên thuộc μā(x), ánh xạ mỗi giá trị x thành một số thực trong khoảng [0,1]. Giá trị μā(x) của x thể hiện mức độ mà một phần tử x thuộc vào X. Giá trị μā(x) càng gần 1 thì mức độ x thuộc vào X càng nhiều.
Tam giác số mờ: là một biểu diễn ā = (a1, a2, a3). hàm liên thuộc μā(x) của số mờ tam giác ā là một hàm thỏa mãn:
- tại a2, hàm μ đạt cực đại bằng 1
- tại a1, a3, hàm μ đạt cực tiểu bằng 0
Khoảng cách giữa 2 số mờ tam giác: Cho ā = (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3) là hai số mờ tam giác. Khoảng cách giữa a và b được định nghĩa bởi công thức
Lý thuyết tập hợp mờ: Ta có thể biến những định chuẩn ngôn ngữ trừu tượng thành những thang đo dưới dạng số mờ. Thông thường, ta sẽ áp dụng thang đo tùw 1 tới 9, ứng với các mức độ tương ứng (xem ví dụ bên dưới)
FUZZY TOPSIS là gì?
FUZZY TOPSIS là một phương pháp dùng để đánh giá giữa các lựa chọn khác nhau trong một tình huống. Trong TOPSIS, một phương án được gọi là tối ưu khi nó gần Fuzzy Positive Ideal Solution (FPIS) và xa Fuzzy Negative Ideal Solution (FNIS) nhất. FPIS là điểm tập hợp những phương án tốt nhất trên từng nhân tố, ngược tại, FNIS là phương án tập hợp các nhân tố xấu nhất.
Các bước áp dụng phương pháp FUZZY TOPSIS
BƯỚC 1: Đánh giá các yếu đố theo người quyết định:
ở đây, chúng ta có hai phương án, A1 và A2, được đánh giá dựa trên 4 tiêu chí C1, C2, C3 và C4. Đồng thời, ta cũng có 2 người quyết định là DM1 và DM2.
Thông tin được đánh giá cụ thể như sau:
BƯỚC 2: Cân nhắc mức độ của các yếu tố:
BƯỚC 3: Áp dụng thang đo số mờ
BƯỚC 4: Xây dựng ma trận quyết định mờ
Áp dụng công thức trên vào bảng 4, ta được:
Ví dụ, đối với C1 A1 trong bảng 4,
- aij = min{aij ứng với mỗi k} = min([3,5,7],[3,5,7]) = 3
- tương tự, đối với bij, ta cũng tìm được bij = 5
- cij = 7
Tương tự, ta cũng tính được ma trận weight theo cách tương tự
BƯỚC 5: Quyết định đa yếu tố mờ và quy trình chuẩn hóa
Bởi vì chúng ta đang đưa ra quyết định dựa trên nhiều tiêu chuẩn khác nhau, một số tiêu chuẩn sẽ đem lại lợi ích, ngược lại, vài tiêu chuẩn cũng sẽ được xem như chi phí. Mục tiêu là tối ưu được lợi ích và tối thiểu chi phí. Một Bài toán Quyết định đa yếu tố mờ có thể diễn đạt ngắn gọn bằng một ma trận như sau:
Và ta có thể sử dụng các công thức sau đây để chuẩn hóa ma trận trên
Mục đích của việc chuẩn hóa là đưa các yếu số lợi ích cũng như chi phí về một thang đo tương đương nhau. Sau khi áp dụng, ta sẽ xây dựng được một ma trận Quyết định mờ đã được chuẩn hóa như sau:
Ta cũng chuẩn hóa ma trận trọng số bằng phương pháp tương tự
BƯỚC 6: Fuzzy Positive Ideal Solution (FPIS) và Fuzzy Negative Ideal Solution (FNIS)
FPIS và FNIS có thể được xác định bằng cách lấy giá trị max của các thang điểm thứ 3 và giá trị min của các thang điểm thứ 1, cụ thể như sau
BƯỚC 7: FPIS và FNIS cho từng yếu tố
FPIS (A1) = d (pij, p1+) và FNIS (A1) = d (pij, p1-)
Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 mờ tam giác (đã đề cập ở trên). Ta sẽ tính khoảng cách của mỗi yếu tố so với FPIS và FNIS cho cả 2 lựa chọn. Kết hợp giá trị ở bước 6 và bảng 9, ta được:
BƯỚC 8: Khoảng cách giữa các phương án với cận
BƯỚC 9: Tương quan các lựa chọn
Ta ứng dụng công thức như trên, theo đó, bởi vì chỉ số xếp hạng của phương án A1 > A2, cho nên A1 sẽ là lựa chọn tốt hơn, xét theo những tiêu chí được cho
Tổng kết
Như ta đã mô tả ứng dụng của FUZZY TOPSIS cho một kịch bản mà có 2 người quyết định, 4 đánh giá và được cho tỉ lệ. Đầu vào chính của thuật toán chính là những đánh giá với mỗi yếu tố cũng như trọng số giữa các yếu tố với nhau. Mạnh hơn TOPSIS thông thường, FUZZY TOPSIS có thể nhận yếu tố đầu vào dưới dạng số hay dạng logic,… Đây sẽ là một lựa chọn khi bạn suy nghĩ về việc đưa ra một quyết định quan trọng cho doanh nghiệp, cân nhắc các yếu tố cho trước
Trong một bài viết tiếp theo, mình sẽ xây dụng một chương trình Python ứng dụng Fuzzy topsis cho quyết định đa yếu tố, các bạn đóng góp ý kiến có thể liên hệ mình qua email: luuphan2810@gmail.com hoặc để lại comment dưới bài viết
Nguồn bài viết:
A Simplified Description of FUZZY TOPSIS Method for
Multi Criteria Decision Making
